Question

今有網(wǎng)球從斜坡O點(diǎn)處拋出，網(wǎng)球的拋物線是的圖象的一段，斜坡的截線OA在一次函數(shù)的圖象的一段，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
求：（1）網(wǎng)球拋出的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）網(wǎng)球在斜坡的落點(diǎn)A的垂直高度．

Answer 1

解：（1）∵y=4x-x²=-（x-4）²+8，
∴網(wǎng)球拋出的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，8）；

（2）根據(jù)題意得：當(dāng)4x-x²=x時(shí)，拋物線與直線OA相交于A，
解得：x=0或x=7，
當(dāng)x=7時(shí)，y=×7=，
∴網(wǎng)球在斜坡的落點(diǎn)A的垂直高度為．
分析：（1）由y=4x-x²，利用配方法求得其頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式，即可求得網(wǎng)球拋出的最高點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）首先求得拋物線與直線OA相交于A的坐標(biāo)，即可得方程組，解此方程組即可求得網(wǎng)球在斜坡的落點(diǎn)A的垂直高度．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，注意掌握二次函數(shù)的一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，注意一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法．