Question

6．桌面上擺放著背面向上，正面上分別寫有數(shù)字3、4、6、9、10、12的六張大小、質(zhì)地相同的卡片，洗和均勻后從中任意翻開(kāi)一張，將該卡片上的數(shù)字作為拋物線y=（5-m）x²+2和分式方程$\frac{mx}{x-6}$=$\frac{6x}{x-6}$+4中的m的值，則這個(gè)m值恰好使得拋物線的開(kāi)口向下且分式方程有整數(shù)解的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由m值恰好使得拋物線的開(kāi)口向下，可得5-m＜0，由分式方程有整數(shù)解，可得m=4，6，12，繼而求得這個(gè)m值恰好使得拋物線的開(kāi)口向下且分式方程有整數(shù)解的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：∵m值恰好使得拋物線的開(kāi)口向下，
則5-m＜0，
解得：m＞5，
∴m=6，9，10，
∵$\frac{mx}{x-6}$=$\frac{6x}{x-6}$+4，
∴mx=6x+4（x-6），
解得：x=-$\frac{24}{m-10}$，
∵分式方程有整數(shù)解，
∴m=4，6，12，
∴這個(gè)m值恰好使得拋物線的開(kāi)口向下且分式方程有整數(shù)解的只有6和12，
∴這個(gè)m值恰好使得拋物線的開(kāi)口向下且分式方程有整數(shù)解的概率為：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率公式的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)以及分式方程的整數(shù)解．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．