閱讀：如圖，CE∥AB，

∴∠1=∠A，∠2=∠B.

∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，這是一個有用的事實(shí)，請用這個事實(shí)，在如圖5-102四邊形ABCD內(nèi)引一條和邊平行的直線，求出∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù).

 

【答案】

360°

【解析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和定理。作DE∥AB，交BC于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求解．

作DE∥AB，交BC于E，由題意，∠DEB=∠C+∠EDC，

則∠A+∠B+∠C+∠ADC

=∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE

=∠A+∠B+∠DEB+∠ADE

=360°．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、閱讀：如圖1，CE∥AB，所以∠1=∠A，∠2=∠B．所以∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B．這是一個有用的結(jié)論，請用這個結(jié)論，在圖2的四邊形ABCD內(nèi)引一條和一邊平行的直線，求∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀：如圖1，CE∥AB，所以∠1=∠A，∠2=∠B．所以∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B．這是一個有用的結(jié)論，請用這個結(jié)論，在圖2的四邊形ABCD內(nèi)引一條和一邊平行的直線，則∠A+∠B+∠C+∠D=
360
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度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀：
如圖①，已知：正方形ABCD，面積為a，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接AG、BH、CE、DF，求四邊形MNPQ的面積．

小明提出了如下的解決辦法：如圖②，分別將△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼補(bǔ)成一個與正方形ABCD面積相等的新圖形．
請你參考小明同學(xué)解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
如圖③，在正方形ABCD中，E1、E2、E3、E4分別為AB、BC、CA、DA的中點(diǎn)，P 1、P2， Q1、Q2，M 1、M2，N1、N2分別為AB、BC、CA、DA的三等分點(diǎn).
（1）在圖③中畫出一個和正方形ABCD面積相等的新圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
（2）圖③中四邊形P4Q4M4N4的面積為    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀：

如圖①，已知：正方形ABCD，面積為a，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接AG、BH、CE、DF，求四邊形MNPQ的面積．

小明提出了如下的解決辦法：如圖②，分別將△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼補(bǔ)成一個與正方形ABCD面積相等的新圖形．

請你參考小明同學(xué)解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：

如圖③，在正方形ABCD中，E1、E2、E3、E4分別為AB、BC、CA、DA的中點(diǎn)，P 1、P2， Q1、Q2，M 1、M2，N1、N2分別為AB、BC、CA、DA的三等分點(diǎn).

（1）在圖③中畫出一個和正方形ABCD面積相等的新圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；

（2）圖③中四邊形P4Q4M4N4的面積為    ．

 

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