Question

將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個(gè)端點(diǎn)A、C重合，折痕所在的直線交射線AB于點(diǎn)E，如果AB=3，BE=1，則BC的長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：分類討論：當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，連結(jié)EC，根據(jù)折疊性質(zhì)得EC=EA=2，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出BC；當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，連結(jié)EC，根據(jù)折疊性質(zhì)得EC=EA=4，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出BC．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，連結(jié)EC，如圖1，
AB=3，BE=1，則AE=AB-BE=2，
∵矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個(gè)端點(diǎn)A，C重合，折痕所在直線交直線AB與點(diǎn)E，
∴EC=EA=2，
在Rt△BEC中，BC=

EC2-BE2

=

3

，
當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，連結(jié)EC，如圖2，
AB=3，BE=1，則AE=AB+BE=4，
∵矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個(gè)端點(diǎn)A，C重合，折痕所在直線交直線AB與點(diǎn)E，
∴EC=EA=4，
在Rt△BEC中，BC=

EC2+BE2

=

17

，
故答案為：

3

或

17

．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理、銳角三角函數(shù)以及分類討論思想的運(yùn)用．