已知,如圖,雙曲線y=(x>0)與直線EF交于點A,點B,且AE=AB=BF,連結AO,BO,它們分別與雙曲線y=
(x>0)交于點C,點D,則:
(1)AB與CD的位置關系是 ;
(2)四邊形ABDC的面積為 .
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.
【分析】(1)首先過點A作AM⊥x軸于點M,過點D作DH⊥x軸于點H,過點B作BN⊥x軸于點N,由雙曲線y=(x>0)與直線EF交于點A、點B,且AE=AB=BF,可設點A的坐標為(m,
),得到點B的坐標為:(2m,
),則可由S△OAB=S△OAM+S梯形AMNB﹣S△OBN,求得△AOB的面積,易得△ODH∽△OBN,可得(
)2=
=
,繼而可得
=
,所以AB∥CD
(2)由=
,∠COD=∠AOB則可證得△COD∽△AOB,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方,求得答案.
【解答】解:(1)如圖,過點A作AM⊥x軸于點M,過點D作DH⊥x軸于點H,過點B作BN⊥x軸于點N,
∴AM∥DH∥BN∥y軸,
設點A的坐標為:(m,),
∵AE=AB=BF,
∴OM=MN=NF,
∴點B的坐標為:(2m, ),
∴S△OAB=S△OAM+S梯形AMNB﹣S△OBN=2+×(
+
)×(2m﹣m)﹣2=3,
∵DH∥BN,
∴△ODH∽△OBN,
∴=
=
,
∵DH•OH=2,BN•ON=4,
∴()2=
=
,
同理:( )2=
,
∴=
,
∴AB∥CD
故答案為:AB∥CD
(2)∵=
,∠COD=∠AOB,
∴△COD∽△AOB,
∴=(
)2=
,
∴S△COD=,
∴S四邊形ABDC=.
故答案為:.
【點評】此題考查了反比例函數中k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質.此題難度較大,注意掌握輔助線的作法,注意掌握方程思想與數形結合思想的應用.
科目:初中數學 來源: 題型:
雅西高速公路于2012年4月29日正式通車,西昌到成都全長420千米,一輛小汽車和一輛客車同時從西昌、成都兩地相向開出,經過2.5小時相遇.相遇時,小汽車比客車多行駛70千米,設小汽車和客車的平均速度分別為x千米/時和y千米/時,則下列方程組正確的是( ).
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科目:初中數學 來源: 題型:
如圖,在菱形ABCD中,AC、BD交于點O,AC=12cm,BD=16cm.動點P在線段AB上,由B向A運動,速度為1cm/s,動點Q在線段OD上,由D向O運動,速度為1cm/s.過點Q作直線EF⊥BD交AD于E,交CD于F,連接PF,設運動時間為t(0<t<8).問:
(1)何時四邊形APFD為平行四邊形?求出相應t的值;
(2)設四邊形APFE面積為ycm2,求y與t的函數關系式;
(3)是否存在某一時刻t,使S四邊形APFE:S菱形ABCD=17:40?若存在,求出相應t的值,并求出,P、E兩點間的距離;若不存在,說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
某大型超市上周日購進新鮮的黃瓜1000公斤,每公斤1.5元,受暴發(fā)的“毒黃瓜”的影響,銷售價格出現較大的波動,表中為一周內黃瓜銷售價格的漲跌情況(漲為正,跌為負,其中星期一的銷售價格是與進價比較,單位:元):
星 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
每公斤銷售價漲跌(與前一天比較) | +0.3 | +0.4 | ﹣0.5 | ﹣0.6 | ﹣0.7 | +0.1 |
(1)到星期二時,每公斤的黃瓜售價是多少元?
(2)本周最低售價是每公斤多少元?
(3)已知截止到星期五,已賣出黃瓜700公斤,銷售總額為935元.如果超市星期六能將剩下的黃瓜全部賣出.不考慮損耗等其他因素,請算算該超市本周銷售黃瓜是盈還是虧?盈虧是多少?
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