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已知,如圖,雙曲線y=(x>0)與直線EF交于點A,點B,且AE=AB=BF,連結AO,BO,它們分別與雙曲線y=(x>0)交于點C,點D,則:

(1)AB與CD的位置關系是      ;

(2)四邊形ABDC的面積為      

 


【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

【分析】(1)首先過點A作AM⊥x軸于點M,過點D作DH⊥x軸于點H,過點B作BN⊥x軸于點N,由雙曲線y=(x>0)與直線EF交于點A、點B,且AE=AB=BF,可設點A的坐標為(m,),得到點B的坐標為:(2m, ),則可由SOAB=SOAM+S梯形AMNB﹣SOBN,求得△AOB的面積,易得△ODH∽△OBN,可得(2==,繼而可得=,所以AB∥CD 

(2)由=,∠COD=∠AOB則可證得△COD∽△AOB,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方,求得答案.

【解答】解:(1)如圖,過點A作AM⊥x軸于點M,過點D作DH⊥x軸于點H,過點B作BN⊥x軸于點N,

∴AM∥DH∥BN∥y軸,

設點A的坐標為:(m,),

∵AE=AB=BF,

∴OM=MN=NF,

∴點B的坐標為:(2m, ),

∴SOAB=SOAM+S梯形AMNB﹣SOBN=2+×(+)×(2m﹣m)﹣2=3,

∵DH∥BN,

∴△ODH∽△OBN,

==

∵DH•OH=2,BN•ON=4,

∴(2==,

同理:( )2=,

=,

∴AB∥CD 

故答案為:AB∥CD 

 

(2)∵=,∠COD=∠AOB,

∴△COD∽△AOB,

=(2=,

∴SCOD=

∴S四邊形ABDC=

故答案為:

【點評】此題考查了反比例函數中k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質.此題難度較大,注意掌握輔助線的作法,注意掌握方程思想與數形結合思想的應用.

 


練習冊系列答案
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 星

 一

 二

 四

 六

 每公斤銷售價漲跌(與前一天比較)

+0.3

+0.4

﹣0.5

﹣0.6

﹣0.7

+0.1

(1)到星期二時,每公斤的黃瓜售價是多少元?

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