Question

十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（v）、面數(shù)（f ）、棱數(shù)（e）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型：

根據(jù)上面多面體模型，你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（v）、面數(shù)（f ）、棱數(shù)（e）之間存在的關系式是________．

Answer 1

v+f-e=2
分析：先根據(jù)四面體、長方體、正八面體，正十二面體的頂點數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，總結(jié)出頂點數(shù)（v）、面數(shù)（f ）、棱數(shù)（e）之間存在的關系式即可．
解答：四面體的頂點數(shù)為4、面數(shù)為4，棱數(shù)為6，則4+4-6=2；
長方體的頂點數(shù)為8、面數(shù)為6，棱數(shù)為12，則8+6-12=2；
正八面體的頂點數(shù)為6，面數(shù)為8，棱數(shù)為12，則8+6-12=2；
則關系式為：v+f-e=2；
故答案為v+f-e=2．
點評：本題考是一個找規(guī)律的題目，查了歐拉公式，由特殊到一般的思想在數(shù)學教學中常用到．