Question

【題目】如圖，正方形紙片的邊長(zhǎng)為5，E是邊的中點(diǎn)，連接．沿折疊該紙片，使點(diǎn)B落在F點(diǎn)．則的長(zhǎng)為______________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可證得AE∥FC，利用勾股定理求得的長(zhǎng)，根據(jù)Rt△EBG∽Rt△EAB，即可求得的長(zhǎng)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求解．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，△ABE△BFE，AE垂直平分BF，且E是邊BC的中點(diǎn)，

∴BE=EF=EC，∠BEA=∠FEA，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠BEF =∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，

∴∠BEA=∠ECF，

∴AE∥FC，

∵四邊形是邊長(zhǎng)為5的正方形，且E是邊BC的中點(diǎn)，

∴∠ABC=90，AB=5，BE=，

∴，

連接BF交AE于點(diǎn)G，如圖：

∵AE垂直平分BF，

∴∠BGE=90，

∴Rt△EBG∽Rt△EAB，

∴，即，

∴，

∵GE∥FC，E是邊BC的中點(diǎn)，

∴CF=2GE=，

故答案為：．