Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，在AB、DC上各取一點(diǎn)F、G，使BF=CG，E是AD的中點(diǎn)．求證：∠EFG=∠EGF．

Answer 1

證明：∵AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠A=∠D，
又∵BF=CG，
∴AB-BF=DC-CG，即AF=DG，
在△AEF和△DEG中，，
∴△AEF≌△DEG，
∴∠EFG=∠EGF．
分析：首先確定梯形ABCD是等腰梯形，然后根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得出AE=DE，AF=DG，∠A=∠D，利用SAS可判定△AEF≌△DEG，繼而可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得出梯形ABCD是等腰梯形是解答本題的關(guān)鍵，另外也要熟練掌握全等三角形的幾個(gè)判定定理及全等三角形的性質(zhì)．