Question

某校在基地參加社會實(shí)踐話動中，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：

請根據(jù)上面的信息，解決問題：

（1）設(shè)AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長；

（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？

Answer 1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）設(shè)AB=x米，根據(jù)等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表達(dá)式；

（2）得出面積關(guān)系式，根據(jù)所求關(guān)系式進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：（1）設(shè)AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；

（2）小英說法正確；

矩形面積S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）²+648，

∵72﹣2x＞0，

∴x＜36，

∴0＜x＜36，

∴當(dāng)x=18時，S取最大值，

此時x≠72﹣2x，

∴面積最大的不是正方形．

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．其中在確定自變量取值范圍時要結(jié)合題目中的圖形和長＞寬的原則，找到關(guān)于x的不等式．