Question

已知，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且AE=EF=AF=AB，則∠B=

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件可證明△ABE≌△ADF，所以∠BAE=∠DAF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可求出∠C的度數(shù)，進而求出∠B的度數(shù)．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，
∵AE=AF=EF=AB，
即AB=AE，AD=AF，
∴∠ABC=∠AEB，∠ADC=∠AFD，
∠ABC=∠AEB=∠ADC=∠AFD，
∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，
∠ABE=

1

2

（180°-∠BAE），
∵∠ABE+∠BAD=180°，
∴∠ABE+∠BAD=

1

2

（180°-∠BAE）+∠BAE+∠FAD+60°=

1

2

（180°-∠BAE）+2∠BAE+60°=180°
∴90°-

3

2

∠BAE=120°，
∴∠BAE=20°，
∴∠C=∠BAD=2∠BAE+60°=20°×2+60°=100°，
∴∠B=180°-100°=80°，
故答案為：80°．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強，難度中等．