Question

如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)C（x，y），BC=a．過D點作DE⊥OA于E點．
根據(jù)DE∥AB得比例線段表示點D坐標(biāo)；根據(jù)△OBC的面積等于3得關(guān)系式，列方程組求解．
解答：解：設(shè)C（x，y），BC=a．
則AB=y，OA=x+a．
過D點作DE⊥OA于E點．
∵OD：DB=1：2，DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，相似比為OD：OB=1：3，
∴DE=AB=y，OE=OA=（x+a）．
∵D點在反比例函數(shù)的圖象上，且D（（x+a），y），
∴y•（x+a）=k，即xy+ya=9k，
∵C點在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，
∴ya=8k．
∵△OBC的面積等于3，
∴ya=3，即ya=6．
∴8k=6，k=．
故答案為：．
點評：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、平行線分線段成比例及有關(guān)圖形面積的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)．