(2013•太原二模)如圖,在直角坐標(biāo)系中,等邊△AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,6),點(diǎn)B在第一象限,拋物線y=ax
2-
x經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,連接BC.
(1)求拋物線的表達(dá)式和∠ABC的度數(shù);
(2)點(diǎn)D是△AOB的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),不與點(diǎn)O,B重合,若△COD是等腰三角形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
D
1(
,1),D
2(
,5),D
3(0,2
),D
4(3,
)
D
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,1),D
2(
,5),D
3(0,2
),D
4(3,
)
;
(3)點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△AOP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ABP′.
①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),判斷點(diǎn)P′是否在(1)中的拋物線上并說(shuō)明理由;
②設(shè)△POP′的面積為S,直接寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍.