【題目】已知拋物線頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,與y軸交于點(diǎn)B,OB=1,△OAB為等腰直角三角形
(1)求拋物線的解析式
(2)若點(diǎn)C在拋物線上,若△ABC為直角三角形,求點(diǎn)C的坐標(biāo)
(3)已知直線DE過點(diǎn)(-1,-4),交拋物線于點(diǎn)D、E,過D作DF∥x軸,交拋物線于點(diǎn)F,求證:直線EF經(jīng)過一個定點(diǎn),并求定點(diǎn)的坐標(biāo)
【答案】(1);(2);(3)見解析,定點(diǎn)
【解析】
(1)根據(jù)題意可得出點(diǎn)A的坐標(biāo),用頂點(diǎn)式求解拋物線解析式即可;
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),利用勾股定理的逆定理分三種情況討論即可;
(3)設(shè)的解析式為,聯(lián)立直線DE與拋物線解析式得出,從而得出,繼而得出,再設(shè)的解析式為,通過聯(lián)立得出,進(jìn)一步得出,聯(lián)立①②③④得,所以,過定點(diǎn)
解:(1)根據(jù)題意可得出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),
∴拋物線的解析式為:;
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),,A(-1,0),B(0,1),
當(dāng)為直角頂點(diǎn)時,,
∴,
整理得:,
∵,
∴,
解得:(舍去),
∴,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為;
同理,當(dāng)為直角頂點(diǎn)時,,
∴,
整理得:,
∵,
∴,
解得:(舍去),
∴,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為;
當(dāng)為直角頂點(diǎn)時,不存在符合條件的點(diǎn)C;
(3)設(shè)的解析式為,聯(lián)立,
得,,
∴,
∵、F關(guān)于對稱軸對稱,
∴,
設(shè)的解析式為,
聯(lián)立,
得,,
∴,
聯(lián)立①②③④得,
∴,過定點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅,50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi),該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時全額繳納物管費(fèi).
(1)該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90 000元,問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅?
(2)為建設(shè)“資源節(jié)約型社會”,該小區(qū)物管公司5月初推出活動一:“垃圾分類送禮物”,50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動.為提離大家的積扱性,6月份準(zhǔn)備把活動一升級為活動二:“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”,同時終止活動一.經(jīng)調(diào)査與測算,參加活動一的住戶會全部參加活動二,參加活動二的住戶會大幅增加,這樣,6月份參加活動的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加,每戶物管費(fèi)將會減少;6月份參加活動的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加,每戶物管費(fèi)將會減少.這樣,參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲地有42噸貨物要運(yùn)到乙地,有大、小兩種貨車可供選擇,具體收費(fèi)情況如表:
類型 | 載重量(噸) | 運(yùn)費(fèi)(元/車) |
大貨車 | 8 | 450 |
小貨車 | 5 | 300 |
運(yùn)完這批貨物最少要支付運(yùn)費(fèi)_____元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=ax2 -2ax+4(a<0) 交 x 軸于點(diǎn) A、B,與 y 軸交于點(diǎn) C,AB=6.
(1)如圖 1,求拋物線的解析式;
(2) 如圖 2,點(diǎn) R 為第一象限的拋物線上一點(diǎn),分別連接 RB、RC,設(shè)△RBC 的面積為 s,點(diǎn) R 的橫坐標(biāo)為 t,求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,如圖 3,點(diǎn) D 在 x 軸的負(fù)半軸上,點(diǎn) F 在 y 軸的正半軸上,點(diǎn) E 為 OB 上一點(diǎn),點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接 PD、EF,PD 交 OC 于點(diǎn) G,DG=EF,PD⊥EF,連接 PE,∠PEF=2∠PDE,連接 PB、PC,過點(diǎn)R 作 RT⊥OB 于點(diǎn) T,交 PC 于點(diǎn) S,若點(diǎn) P 在 BT 的垂直平分線上,OB-TS=,求點(diǎn) R 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊長5米寬4米的地毯,為了美觀設(shè)計了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分),已知配色條紋的寬度相同,所占面積是整個地毯面積的.
(1)求配色條紋的寬度;
(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元,其余部分每平方米造價100元,求地毯的總造價.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(0,4)、B(2,0),點(diǎn)C、D分別是OA、AB的中點(diǎn),在射線CD上有一動點(diǎn)P,若△ABP是直角三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,O)、C(3,0),點(diǎn)B為拋物線頂點(diǎn),直線BD為拋物線的對稱軸,點(diǎn)D在x軸上,連接AB、BC.
⑴如圖1,若∠ABC=60°,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______________;
⑵如圖2,若∠ABC=90°,AB與y軸交于點(diǎn)E,連接CE.
①求這條拋物線的解析式;
②點(diǎn)P為第一象限拋物線上一個動點(diǎn),設(shè)△PEC的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武,并求出S的最大值;
③如圖3,連接OB,拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD,若存在請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=90°,已知△ABC中,AC=BC=AB=6,△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上,當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動時,A隨之在OM上運(yùn)動,△ABC的形狀始終保持不變,在運(yùn)動的過程中,點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離為整數(shù)的點(diǎn)有( 。﹤.
A.5B.6C.7D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只箱子里共有3個球,其中2個白球,1個紅球,它們除顏色外均相同。
(1)從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少?
(2)從箱子中任意摸出一個球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球,求兩次摸出球的都是白球的概率,并畫出樹狀圖。
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