Question

（1）如圖，矩形ONEF的對角線交于點M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點，點E的坐標(biāo)為（4，3），則點M的坐標(biāo)為

 

；
（2）在直角坐標(biāo)系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與點A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點，求點D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先根據(jù)四邊形ONEF是矩形，所以矩形的性質(zhì)可知點M是對角線OE的中點，根據(jù)題中給出的線段的中點坐標(biāo)公式即可得出M點的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，然后可找到點D的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵四邊形ONEF是矩形，且E（4，3），
∴點M是對角線OE的中點，
∴M（

4

2

，

3

2

），即（2，1.5）．
故答案為：（2，1.5）；

（2）如圖所示：
根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得：
設(shè)D點的坐標(biāo)為（x，y），
∵以點A、B、C、D構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，
①當(dāng)AB為對角線時，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴BC=

13

，
∴AD=

13

，
∵-1+3-1=1，2+1-4=-1，
∴D點坐標(biāo)為（1，-1），
②當(dāng)BC為對角線時，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴AC=2

2

，BD=2

2

，
D點坐標(biāo)為（5，3）．
③當(dāng)AC為對角線時，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴AB=

17

，CD=

17

，
D點坐標(biāo)為：（-3，5），
綜上所述，符合要求的點有：D'（1，-1），D″（-3，5），D″′（5，3）．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等相關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握已知兩點求其中點坐標(biāo)的方法．