Question

已知直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．

（1）如圖1，若∠1=60°，求∠2、∠3的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系：
①當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時(shí)，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；
請(qǐng)閱讀下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．
解：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，
則∠EPM=∠PEB______
∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖），
∴MN∥CD______
∴∠MPF=∠PFD______
∴______=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）
即∠EPF=∠PEB+∠PFD．
②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系：______；
③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系：______．

Answer 1

解：（1）∵∠2=∠1，∠1=60°
∴∠2=60°，
∵AB∥CD
∴∠3=∠1=60°；
（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵AB∥CD（已知），MN∥AB，
∴MN∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）
∴∠MPF=∠PFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）
即∠EPF=∠PEB+∠PFD；
②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；
③∠EPF+∠PFD=∠PEB．
故答案為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EPM+∠MPF；∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；
∠EPF+∠PFD=∠PEB．
分析：（1）根據(jù)對(duì)頂角相等求∠2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求∠3；
（2）①過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質(zhì)易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．
②③的解題方法與①一樣，分別過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，然后利用平行線的性質(zhì)得到三個(gè)角之間的關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．