Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），且對(duì)稱(chēng)軸為x=1，給出下列四個(gè)結(jié)論：①b²-4ac＞0；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫(xiě)上）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由圖象可知：拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b²-4ac＞0，故①正確；
②拋物線(xiàn)交y軸的正半軸，所以c＞0，
∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=-

b

2a

=1＞0，且拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
∴a＜0，b＞0
∴bc＞0，故②錯(cuò)誤；
③∵x=-

b

2a

=1，∴2a+b=0，故③正確；
④由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，故④錯(cuò)誤．
故答案為①③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．