【題目】如圖,是由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格.

1)如圖1,AB、C是三個(gè)格點(diǎn),判斷ABBC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)如圖2,直接寫出∠α+∠β的度數(shù).

【答案】1,理由詳見(jiàn)解析;(245°

【解析】

1)連接AC,再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2,然后利用勾股定理逆定理解答;

2)根據(jù)方格的特點(diǎn),先在方格中作出和∠α相等的角,頂點(diǎn)在A點(diǎn),根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷ABC的形狀即可.

1)如圖①,連接AC

由勾股定理得,AB2=12+22=5
BC2=12+22=5,
AC2=12+32=10,
AB2+BC2=AC2
∴△ABC是直角三角形,∠ABC=90°
ABBC,
2)∠α+β=45°
證明如下:如圖②,

由勾股定理得,AB2=12+22=5,
BC2=12+22=5,
AC2=12+32=10,
AB2+BC2=AC2,
∴△ABC是直角三角形,
AB=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠α+β=45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】教材中這樣寫道我們把多項(xiàng)式這樣的式子叫做完全平方式如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式,我們常做如下變形:先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng),使式子中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個(gè)項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變,這種方法叫做配方法配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法,不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式,還能解決些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求式子的最大值、最小值等.

1.分解因式解:

解:

2.求式子的最小值,

解:,

可知當(dāng)時(shí),有最小值,最小值是

根據(jù)以上材料用配方法解決下列問(wèn)題:

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:;

當(dāng)為何值時(shí),多項(xiàng)式有最小值?并求出這個(gè)最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:

求作:,使得

作法:

①以為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交,于點(diǎn);

②畫(huà)一條射線,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn)

③以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與第②步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn);

④過(guò)點(diǎn)畫(huà)射線,則

根據(jù)上面的作法,完成以下問(wèn)題:

1)使用直尺和圓規(guī),作出(請(qǐng)保留作圖痕跡).

2)完成下面證明的過(guò)程(注:括號(hào)里填寫推理的依據(jù)).

證明:由作法可知,,   ,

   

.(   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料:“直角三角形如果有一個(gè)角等于 ,那么這個(gè)角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”,即“在中,,則”.利用以上知識(shí)解決下列問(wèn)題:如圖,已知的平分線上一點(diǎn).

1)若與射線分別相交于點(diǎn),

①如圖1,當(dāng)時(shí),求證: ;

②當(dāng)時(shí),求的值.

2)若與射線的反向延長(zhǎng)線、射線分別相交于點(diǎn),且,請(qǐng)你直接寫出線段三者之間的等量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“十九大”報(bào)告提出“實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略”,其中霧霾天氣成為環(huán)保和健康問(wèn)題的焦點(diǎn),為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度,某中學(xué)在全校學(xué)生中抽取部分同學(xué)做了一次調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對(duì)霧霾天氣知識(shí)

百分比

A 非常了解

5%

B 比較了解

m

C 基本了解

45%

D 不了解

n

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問(wèn)題:

1)統(tǒng)計(jì)表中:m=__________,n=__________

2)請(qǐng)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)在圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求D所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙M交x軸于B、C兩點(diǎn),交y軸于A,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.B(﹣3,O),C(,O).

(1)求⊙M的半徑;

(2)若CE⊥AB于H,交y軸于F,求證:EH=FH.

(3)在(2)的條件下求AF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F.

(1)求證:△ACB∽△DCE;(2)求證:EF⊥AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某縣教育局為了了解學(xué)生對(duì)體育立定跳遠(yuǎn)()、跳繩()、擲實(shí)心球()、中長(zhǎng)跑()四個(gè)項(xiàng)目的喜愛(ài)程度(每人只選一項(xiàng)),確定中考體育考試項(xiàng)目,特對(duì)八年級(jí)某班進(jìn)行了調(diào)查,并繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

1)求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù);

2)求出表中的值;

3)若該校八年級(jí)有學(xué)生1200人,請(qǐng)你算出喜愛(ài)跳繩的人數(shù),并發(fā)表你的看法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,ADBC邊上的高,點(diǎn)E、FAD的三等分點(diǎn),若AD6cm,CD3cm,則圖中陰影部分的面積是____cm2

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