Question

1．已知，△ABC和△CDE都是等邊三角形．
（1）如圖1，若點(diǎn)A、C、E在同一條直線上時(shí)，我們可以得到結(jié)論：線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系為：AD=BE，線段AD與BE所得的銳角度數(shù)為60°；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、C、E不在一條直線上時(shí)，請(qǐng)證明（1）中的結(jié)論仍然成立．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BC=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=60°，推出∠ACD=∠BCE，證得△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BE，∠ADC=∠BEC，推出D，E，C，四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理結(jié)論得到結(jié)論；
（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，方法同（1）．

解答 解：（1）AD=BE，
∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD與△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，
∴D，E，C，四點(diǎn)共圓，
∴∠DFE=∠DCE=60°，
∴線段AD與BE所得的銳角度數(shù)為60°；
故答案為：AD=BE，60°．

（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，
理由：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形．
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD與△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，
∴D，E，C，四點(diǎn)共圓，
∴∠DFE=∠DCE=60°，
∴線段AD與BE所得的銳角度數(shù)為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．等邊三角形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．