Question

【題目】如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中2條直線為，，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于軸對稱，拋物線過、、三點(diǎn)，下列判斷中：

①；

②；

③拋物線關(guān)于直線對稱；

④拋物線過點(diǎn)；

⑤，其中正確的個(gè)數(shù)有( )

A.5 B.4 C.3 D.2

Answer 1

【答案】C．

【解析】試題分析：∵直線l1：y=﹣3x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，

∴A（1，0），B（0，3），

∵點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對稱，

∴E（﹣1，0）．

∵直線l2：y=﹣3x+9交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作x軸的平行線交l2于點(diǎn)C，

∴D（3，0），C點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同都是3，

把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，

∴C（2，3）．

∵拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點(diǎn)，

∴，解得，

∴y=﹣x2+2x+3．

①∵拋物線y=ax2+bx+c過E（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，故①正確；

②∵a=﹣1，b=2，c=3，

∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②錯(cuò)誤；

③∵拋物線過B（0，3），C（2，3）兩點(diǎn)，

∴對稱軸是直線x=1，

∴拋物線關(guān)于直線x=1對稱，故③正確；

④∵b=2，c=3，拋物線過C（2，3）點(diǎn)，

∴拋物線過點(diǎn)（b，c），故④正確；

⑤∵直線l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S四邊形ABCD=BCOB=2×3=6≠5，故⑤錯(cuò)誤．

綜上可知，正確的結(jié)論有3個(gè)．

故選C．