Question

一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是方程2x²-kx+2=0的兩個(gè)根，第三邊長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根求出k的取值范圍，再根據(jù)韋達(dá)定理求出x₁+x₂及x₁x₂的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答：解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)是方程2x²-kx+2=0的兩個(gè)根，
∴△≥0，即△=（-k）²-16≥0，解得k≥4或k≤-4．
∵x₁+x₂=

k

2

＞2，x₁x₂=1，|x₁-x₂|＜2，
∴4＜k＜4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．