Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BD=OB，∠CAB=30°．請根據(jù)已知條件和所給圖形，寫出2個正確結(jié)論（除AO=OB=BD外）：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：開放型

分析：首先連接OC，BC，由AB是⊙O的直徑，BD=OB，∠CAB=30°，易得△OBC是等邊三角形，△ACD是等腰三角形，繼而可得CD是⊙O的切線．

解答：解：連接OC，BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠COB=∠CBO=60°，
∴△OBC是等邊三角形，
∵BD=OB，
∴BD=OB=BC=OC，
∴∠D=∠BCD=

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2

∠CBO=30°，
∴∠A=∠D，∠OCD=90°，
即OC⊥CD，
∴AC=DC，CD是⊙O的切線．
故答案為：此題答案不唯一，如AC=DC，CD是⊙O的切線等．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定以及切線的判定．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．