以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB，再以O(shè)B為斜邊在△OAB外側(cè)作等腰直角三角形OBC，如此繼續(xù)，得到8個等腰直角三角形（如圖），則圖中△OAB的面積是△OHI的面積的________倍．

128
分析：由于所有的相似三角形都相似，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得到每個等腰三角形的面積都是后一個三角形面積的2倍，那么△OAB的面積是第n個等腰直角三角形面積的2n-1倍，根據(jù)這個規(guī)律求解即可．
解答：等腰Rt△OAB中，OA=OB，即OA：OB=：1，
易知△OAB∽△OBC，則S△OAB：S△OBC=OA2：OB2=2：1，即S△OAB=2S△OBC；
依此類推，S△OAB=2S△OBC=4S△OCD=8S△ODE=…=28-1S△IOH，
故△OAB的面積是△OHI面積的27，即128倍．
點(diǎn)評：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，找出題目的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
1
2
x+b(b＞0)分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)A，OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點(diǎn)．以M（4，0），N（8，0）為斜邊端精英家教網(wǎng)點(diǎn)作等腰直角三角形PMN，點(diǎn)P在第一象限，設(shè)矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′，試求經(jīng)過M、N、P′三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）當(dāng)b值由小到大變化時，求S與b的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若在直線y=-
1
2
x+b(b＞0)上存在點(diǎn)Q，使∠OQM等于90°，請直接寫出b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長春一模）如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C為OB上一點(diǎn)，射線CD⊥OB交AB于點(diǎn)D，OC=2．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒
2
個單位長度的速度沿AB方向運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿CD方向運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)到點(diǎn)B時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止．過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，得到矩形PEOF．以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)向下作等腰直角三角形QMN，斜邊MN∥OB，且MN=QC．設(shè)運(yùn)動時間為t（單位：秒）．
（1）求t=1時FC的長度．
（2）求MN=PF時t的值．
（3）當(dāng)△QMN和矩形PEOF有重疊部分時，求重疊（陰影）部分圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（4）直接寫出△QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個公共點(diǎn)時t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線數(shù)學(xué)公式分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)A，OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點(diǎn)．以M（4，0），N（8，0）為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形PMN，點(diǎn)P在第一象限，設(shè)矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′，試求經(jīng)過M、N、P′三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）當(dāng)b值由小到大變化時，求S與b的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若在直線數(shù)學(xué)公式上存在點(diǎn)Q，使∠OQM等于90°，請直接寫出b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)A，OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點(diǎn)．以M（4，0），N（8，0）為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形PMN，點(diǎn)P在第一象限，設(shè)矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′，試求經(jīng)過M、N、P′三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）當(dāng)b值由小到大變化時，求S與b的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若在直線上存在點(diǎn)Q，使∠OQM等于90°，請直接寫出b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省荊州市監(jiān)利縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)A，OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點(diǎn)．以M（4，0），N（8，0）為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形PMN，點(diǎn)P在第一象限，設(shè)矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′，試求經(jīng)過M、N、P′三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）當(dāng)b值由小到大變化時，求S與b的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若在直線上存在點(diǎn)Q，使∠OQM等于90°，請直接寫出b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案