Question

19．重慶某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產安裝240輛，由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝，生產開始后，調研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車（假設每名熟練工人的工作效率相同，每名新工人的工作效率也相同）．
（1）求每名熟練工人和每名新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？
（2）如果工廠招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？
（3）在（2）的條件下，工廠個安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額（用W表示，單位：元）盡可能的少？

Answer 1

分析 （1）設每名熟練工每月可以安裝x輛電動車，新工人每月分別安裝y輛電動汽車，根據安裝8輛電動汽車和安裝14輛電動汽車兩個等量關系列出方程組，然后求解即可；
（2）設調熟練工m人，根據一年的安裝任務列出方程整理用m表示出n，然后根據人數m是整數討論求解即可；
（3）建立函數關系式，根據使新工人的數量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，兩個條件進行分析．

解答 解：（1）設每名熟練工人每月可以安裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝y輛電動汽車，
根據題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=8}\\{2x+3y=14}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$．
故每名熟練工人每月可以安裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動汽車；
（2）設工廠抽調m名熟練工安裝電動汽車，
則48m+24n=240，即n=10-2m，
∵0＜n＜10，
∴0＜10-2m＜10，解得：0＜m＜5，
故招聘方案有如下4種：①抽調1名熟練工時，招聘8名新工人；②抽調2名熟練工時，招聘6名新工人；③抽調3名熟練工時，招聘4名新工人；④抽調4名熟練工時，招聘2名新工人；
（3）根據題意，工廠每月支出的工資總額W=2000m+1200（10-2m）=-400m+12000，
∵-400＜0，
∴W隨x的增大而減小，
又∵10-2m＞m，
∴m＜$\frac{10}{3}$，
故當m=3時，即n=4時，W取得最小值．
答：工廠應招聘4名新工人，可使新工人的數量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額盡可能的少．

點評 本題主要考查方程、方程組、不等式及一次函數的應用，此題要能夠理解題意，正確找到等量關系和不等關系，熟練解方程組和根據條件分析不等式中未知數的值．