Question

3．計(jì)算
（1）$（\sqrt{48}+\sqrt{20}）+（\sqrt{12}-\sqrt{5}）$
（2）$\sqrt{8}+|{\sqrt{2}-1}|-{π^0}+{（{\frac{1}{2}}）^{-1}}$
（3）$\frac{a}{{{a^2}-{b^2}}}-\frac{1}{a+b}$
（4）$（3\sqrt{2}+2\sqrt{3}）（3\sqrt{2}-2\sqrt{3}）$．

Answer 1

分析 （1）首先化簡二次根式，進(jìn)而合并同類項(xiàng)二次根式即可；
（2）首先化簡二次根式，再利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案；
（3）首先通分運(yùn)算，進(jìn)而化簡求出答案；
（4）直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．

解答 解：（1）$（\sqrt{48}+\sqrt{20}）+（\sqrt{12}-\sqrt{5}）$
=4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$
=6$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$；

（2）$\sqrt{8}+|{\sqrt{2}-1}|-{π^0}+{（{\frac{1}{2}}）^{-1}}$
=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1-1+2
=3$\sqrt{2}$；

（3）$\frac{a}{{{a^2}-{b^2}}}-\frac{1}{a+b}$
=$\frac{a}{（a+b）（a-b）}$-$\frac{a-b}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}$；

（4）$（3\sqrt{2}+2\sqrt{3}）（3\sqrt{2}-2\sqrt{3}）$
=（3$\sqrt{2}$）²-（2$\sqrt{3}$）²
=18-12
=6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及分式的加減運(yùn)算以及平方差公式的應(yīng)用，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．