Question

如圖，在△ABC中，點P是AC邊上的一個動點（異于A、C兩點），過點P作PD∥AB交BC于點D，過點P作PE∥BC交AB于點E．
（1）求證：；
（2）若△PAE、△PCD的面積分別為4、9，求的值．

Answer 1

（1）證明：∵PE∥BC，
∴，
∵PD∥AB，
∴，
∴；

（2）解：∵PE∥BC，PD∥AB，
∴∠APE=∠C，∠A=∠DPC，
∴△AEP∽△PDC，
∴，
即，
∴，
∴．
分析：（1）有平行線可得對應(yīng)線段的比值相等：和，問題得證．
（2）若兩三角形相似，則面積比等于相似比的平方，根據(jù)這一性質(zhì)可先求的△PAE與△PCD相似，進而求得的值．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，常用的相似判定方法有：平行線，AA，SAS，SSS；常用到的性質(zhì)：對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比值相等；面積比等于相似比的平方．