Question

在△ABC中，cosB=，∠C=45°，AB=8，以點B為圓心4為半徑的⊙B與以點C為圓心的⊙C相切，則⊙C的半徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：由cosB=，可以確定∠B=60°，由于∠C=45°，AB=8，過點A作三角形的高，易確定BC=4+4，已知兩圓相切，應(yīng)分內(nèi)切和外切兩種情況分類討論．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形如圖示，
過點A作DA⊥BC于點D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵cosB=，
∴∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∵AB=8，
∴BD=×8=4，AD=4，
∵∠C=45°，
∴∠BAC=45°，
∴AD=DC=4，
∴BC=4+4，
∵以點B為圓心4為半徑的⊙B與以點C為圓心的⊙C相切，
設(shè)兩圓的圓心距為d，⊙C的半徑為r，
∴當兩圓外切時，兩圓的圓心距d=4+r，
即4+4=4+r，解得r=4．
當兩圓內(nèi)切時，兩圓的圓心距d=r-4，
即4+4=r-4，解得r=8+4．
故答案為：4或8+4．
點評：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，熟記兩圓半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．外離：則P＞R+r；外切：則P=R+r；相交：則R-r＜P＜R+r；內(nèi)切：則P=R-r；內(nèi)含：則0≤P＜R-r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．