【題目】如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:

①分別以A,C為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于P,Q兩點;

②作直線PQ,分別交AB,AC于點E,D,連接CE;

③過C作CF∥AB交PQ于點F,連接AF.

(1)求證:△AED≌△CFD;

(2)求證:四邊形AECF是菱形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)由作圖知:PQ為線段AC的垂直平分線,從而得到AE=CEAD=CD,然后根據(jù)CFAB得到∠EAC=FCACFD=AED,利用ASA證得兩三角形全等即可;

2)根據(jù)全等到AE=CF,然后根據(jù)EF為線段AC的垂直平分線,得到EC=EA,FC=FA,從而得到EC=EA=FC=FA,利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形

試題解析:1)由作圖知:PQ為線段AC的垂直平分線,

AE=CE,AD=CD

CFAB

∴∠EAC=FCA,CFD=AED,

AEDCFD中,

,

∴△AED≌△CFD;

2∵△AED≌△CFD

AE=CF,

EF為線段AC的垂直平分線,

EC=EA,FC=FA,

EC=EA=FC=FA,

∴四邊形AECF為菱形

練習冊系列答案
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請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

1)本次抽樣測試的學生人數(shù)是 ;

2)圖1∠α的度 數(shù)是 ;并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)該區(qū)八年級有學生3500名,如果全部參加這次體育科目測試,請估計不及格的人數(shù)為 ;

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