Question

如圖，AB是⊙O的直徑，P是弦AC延長線上的一點，且AC=PC，直線PB交⊙O于點D，若∠BDC=30°，求∠P的度數．

Answer 1

解：連接BC，∵AB是直徑，
∴BC⊥AC，
∵AC=CP，
∴AB=BP，
∴∠P=∠A，
∵∠A=∠D=30°，
∴∠P=30°．
分析：連接BC，利用直角所對的圓周角為直角，可得出BC⊥AC，結合已知條件，可判定△APB為等腰三角形，即有∠A=∠P，在利用圓周角定理，∠A=∠BDC=30°，即可得出∠P=30°．
點評：本題主要考查的是圓周角定理的應用，要求學生掌握直徑所對的圓周角為直角．