Question

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AD上一點(diǎn)，連結(jié)FE并廷長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BF、BE。且BE⊥FG;

（1）求證：BF=BG。
（2）若tan∠BFG=，S_△CGE=6，求AD的長(zhǎng)。

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：（1）根據(jù)題意易證△EDF≌△ECG，再證BE是FG的中垂線即可；
（2）根據(jù)題意知tan∠BFG=tan∠G=.設(shè)CG=x，CE=x，則，求出OG 和CG的長(zhǎng)，由射影定理可求BC的長(zhǎng)，即AD的長(zhǎng).
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形
∴∠D=∠DCG=90°
∵E是CD中點(diǎn)
∴DE=CE
∵∠DEF=∠CEG
∴△EDF≌△ECG
∴EF=EG
∵BE⊥FG
∴BE是FG的中垂線
∴BF=BG
（2）∵BF=BG
∴∠BFG=∠G
∴tan∠BFG=tan∠G=
設(shè)CG=x，CE=x，則，解得：x=2
∴CG=2,CE=6
由射影定理得：,
∴BC=
∴AD=
考點(diǎn): 1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.解直角三角形.