【題目】如圖，在等邊三角形的頂點(diǎn)、處各有一只蝸牛，他們同時出發(fā)，以相同的速度分別由向，由向爬行，經(jīng)過分鐘后，它們分別爬行到了、處，設(shè)在爬行過程中與的交點(diǎn)為.

（1）當(dāng)點(diǎn)、不是、的中點(diǎn)時，圖中由全等三角形嗎？如果沒有，請說明理由；如過有，請找出所有全等三角形，并選擇其中一對進(jìn)行證明

（2）問蝸牛在爬行過程中與所成的大小有無變化？請證明你的結(jié)論（提示:等邊三角形的三個 都相等，每個角等于）

【答案】（1）有，理由見解析；（2）不變，值為120o,理由見解析

【解析】

（1）圖中有全等三角形，由已知條件可知△ACD≌△CBE；△ABE≌△CBD，根據(jù)SAS即可判斷出△ACD≌△CBE；
（2）根據(jù)△ACD≌△CBE，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．

（1）有全等三角形：如△ACD≌△CBE；△ABE≌△CBD，
證明：∵AB=BC=CA，兩只蝸牛速度相同，且同時出發(fā)，
∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，
在△ACD和△CBE中，

，
∴△ACD≌△CBE；
（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不變．
證明：∵△ACD≌△CBE，
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后，隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．

組別

正確字?jǐn)?shù)x

人數(shù)

A

0≤x＜8

10

B

8≤x＜16

15

C

16≤x＜24

25

D

24≤x＜32

m

E

32≤x＜40

20

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m=______，n=______，并補(bǔ)全直方圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______度；

（3）若該校共有964名學(xué)生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估算這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B，F，C，E在一條直線上，AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D．

（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）AC和DF存在怎樣的關(guān)系？（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，連接.

（1）當(dāng)時，求的度數(shù)

（2）當(dāng)點(diǎn)在（點(diǎn)、除外）邊上運(yùn)動，試寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸，y軸上運(yùn)動，第1分鐘從原點(diǎn)運(yùn)動到，第2分鐘從運(yùn)動到，而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸y軸平行的方向來回運(yùn)動，且每分鐘移動1個長度單位．在第2019分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A1B1C1．（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度）

（1）在圖中畫出平移后的△A1B1C1；

（2）直接寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

A1______，B1______，C1______．

（3）在x軸上找到一點(diǎn)M，當(dāng)AM+A1M取最小值時，M點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)A（a，0），交y軸于點(diǎn)B（0，b），且a、b滿足．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）如圖1，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－3，－2），且BE⊥AC于點(diǎn)E，OD⊥OC交BE延長線于D，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，M、N分別為OA、OB邊上的點(diǎn)，OM=ON，OP⊥AN交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)P 作PG⊥BM，交AN的延長線于點(diǎn)G，請寫出線段AG、OP與PG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC邊上的中線，且AD=4，延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接CE．

(1)求證：△AEC是直角三角形．

(2)求BC邊的長．

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同步練習(xí)冊答案