Question

6．不等式$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x-3}{6}＜1，①}\\{|2x-1|≤5，②}\end{array}\right.$的解集是關(guān)于x的一元一次不等式ax＞-1解集的一部分，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出不等式組解集，再根據(jù)解集是關(guān)于x的一元一次不等式ax＞-1解集的一部分，分a＜0和a＞0分別求a的范圍，綜合可得a的取值范圍．

解答 解：解不等式①得：x＞-5，
解不等式②得：-2≤x≤3，
則不等式組的解集為：-2≤x≤3，
∵不等式組的解集是不等式ax＞-1解集的一部分，
∴當(dāng)a＜0時(shí)，x＜-$\frac{1}{a}$，-$\frac{1}{a}$＞3，解得：a＜-$\frac{1}{3}$；
當(dāng)a＞0時(shí)，x＞-$\frac{1}{a}$，-$\frac{1}{a}$＜-2，解得：a＜$\frac{1}{2}$，
則此時(shí)0＜a＜$\frac{1}{2}$；
綜上：a的取值范圍是a＜-$\frac{1}{3}$或0＜a＜$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解不等式組和解不等式的能力，根據(jù)題意分類討論是前提，根據(jù)不等式組解集是一元一次不等式解集的一部分確定a的范圍是關(guān)鍵．