Question

等腰直角△ABC中，∠C=90°，O是AB的中點，∠MON=90°，AC=12．求四邊形OMCN的面積．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：連接OC，易證OA=OC=OB，∠ACO=∠ABC=45°，∠COM=∠BON，即可證明△COM≌△BON，可得四邊形OMCN的面積=S_△AOC，根據(jù)AC可以求得AO的值，即可解題．

解答：解：連接OC，

∵等腰直角△ABC中，∠C=90°，
∴OA=OC=OB，∠ACO=∠ABC=45°，
∵∠COM+∠CON=90°，∠CON+∠BON=90°，
∴∠COM=∠BON，
在△COM和△BON中，

∠B=∠ACO BO=CO ∠BON=∠COM

，
∴△COM≌△BON（ASA），
∴四邊形OMCN的面積=S_△AOC，
∵AC=12，
∴AO=CO=6

2

，
∴四邊形OMCN的面積=S_△AOC=

1

2

AO•CO=36．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形面積相等的性質(zhì)，本題中求證△COM≌△BON是解題的關(guān)鍵．