Question

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)（sin45°，cos30°）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相離
• D． 以上三者都有可能

Answer 1

分析 設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A，若點(diǎn)A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點(diǎn)在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計(jì)算OA的長(zhǎng)和半徑2比較大小再做選擇．

解答 解：設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（sin45°，cos30°），
∴OA=$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∵圓的半徑為2，
∴OA＜2，
∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，
∴直線和圓一定相交，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運(yùn)用，判定點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．