Question

如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫(huà)一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，并求出腰長(zhǎng)；
（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A′B′C；連接AB′和A′B，試說(shuō)明四邊形ABA′B′是矩形．

Answer 1

分析：（1）要等腰，可見(jiàn)頂點(diǎn)要在底的垂直平分線上，要腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)，則腰長(zhǎng)要是網(wǎng)格的對(duì)角線．依此找點(diǎn)即可，答案不唯一．
（2）將△ABC的各頂點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得到的△A'B'C．根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可證明．

解答：解：（1）如圖，
腰AC的長(zhǎng)AC=

32+12

=

10

．（5分）

（2）△A'B'C'是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后得到的，（7分）
∴A、C、A'和B、C、B'同一直線上，且∠A'AB=∠AA'B'，
∴AB∥A'B'，
又∵AB=A'B'，
∴四邊形ABA'B'是平行四邊形，
∵AC=BC，A'C=B'C，
∴AA'=BB'，
∴四邊形ABA'B'是矩形．

點(diǎn)評(píng)：（1）考查了網(wǎng)格的應(yīng)用，及對(duì)無(wú)理數(shù)的理解．
（2）主要考查的還是旋轉(zhuǎn)作圖的作法，但又綜合了矩形的證明．