Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，一條拋物線的頂點(diǎn)是（1，2）且過(guò)點(diǎn)（2，3），解答下列問(wèn)題．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求拋物線的解析式，并在已給的坐標(biāo)系中畫出這條拋物線；
（3）根據(jù)圖象直接判斷方程2x-

2

x

=x2+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有幾個(gè)根．

Answer 1

分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值；
（2）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式設(shè)拋物線的解析式，再將點(diǎn)（2，3）的坐標(biāo)代入，即可求出拋物線的解析式；
（3）所求的方程的根即為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，可通過(guò)觀察兩個(gè)函數(shù)圖象有幾個(gè)交點(diǎn)，即可確定所求方程有幾個(gè)根．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)A（-1，2），
∴

k

-1

=2，k=-2；
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-

2

x

；（2分）

（2）依題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²+2，
由于拋物線經(jīng)過(guò)（2，3），得：
a（2-1）²+2=3，a=1；
∴二次函數(shù)的解析式為：y=（x-1）²+2；（4分）
畫圖大致正確（6分）

（3）根據(jù)圖象，方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)只有1個(gè)根．（9分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定，二次函數(shù)圖象的畫法以及函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法．