Question

10、如圖，兩個(gè)同心圓，過(guò)大圓上一點(diǎn)A作小圓的割線，交小圓于B、C兩點(diǎn)，且圖中圓環(huán)的面積為4π，則AB•AC=

4

．

Answer 1

分析：首先，設(shè)圓心為O點(diǎn)，做AD與小圓相切，切點(diǎn)為點(diǎn)M，與大圓交于點(diǎn)D，連接OM，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理推出AM²=OA²-OM²，既而推出AM²的值，結(jié)合割線和切線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)圓心為O點(diǎn)，做AD與小圓相切，切點(diǎn)為點(diǎn)M，與大圓交于點(diǎn)D，連接OM，
∴OM⊥AD，
∴AM²=OA²-OM²，
∵πOA²-πOM²=4π，
∴AM²=4，
∵AM²=AB•AC，
∴AB•AC=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)、勾股定理、割線的性質(zhì)、垂徑定理，關(guān)鍵在于作輔助線AD、OM．