【題目】在一條筆直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙兩人同時(shí)出發(fā),甲從A地騎自行車去B地,途經(jīng)C地休息1分鐘,繼續(xù)按原速騎行至B地,甲到達(dá)B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行從B地前往A地.甲、乙兩人距A地的路程y(米)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題:

(1)請(qǐng)寫出甲的騎行速度為   米/分,點(diǎn)M的坐標(biāo)為   ;

(2)求甲返回時(shí)距A地的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出自變量的取值范圍);

(3)請(qǐng)直接寫出兩人出發(fā)后,在甲返回A地之前,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人距C地的路程相等.

【答案】(1)240,(6,1200);(2)y=﹣240x+2640;(3)經(jīng)過(guò)4分鐘或6分鐘或8分鐘時(shí)兩人距C地的路程相等.

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象得出AB兩地的距離,由行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系由路程時(shí)間=速度就可以求出結(jié)論;

(2)先由行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出M、N的坐標(biāo),設(shè)yx之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論;

(3) 設(shè)甲返回A地之前,經(jīng)過(guò)x分兩人距C地的路程相等,可得乙的速度:1200÷20=60(米/分),分別分當(dāng)0<x≤3時(shí)當(dāng)3<x﹣1時(shí)當(dāng)x≤6時(shí)當(dāng)x=6時(shí)當(dāng)x>6時(shí)5種情況討論可得經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人距C地的路程相等.

(1)由題意得:甲的騎行速度為: =240(米/分),

240×(11﹣1)÷2=1200(米),

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,1200),

故答案為:240,(6,1200);

(2)設(shè)MN的解析式為:y=kx+b(k≠0),

∵y=kx+b(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)M(6,1200)、N(11,0),

,

解得,

直線MN的解析式為:y=﹣240x+2640;

即甲返回時(shí)距A地的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式:y=﹣240x+2640;

(3)設(shè)甲返回A地之前,經(jīng)過(guò)x分兩人距C地的路程相等,

乙的速度:1200÷20=60(米/分),

如圖1所示:∵AB=1200,AC=1020,

∴BC=1200﹣1020=180,

分5種情況:

當(dāng)0<x≤3時(shí),1020﹣240x=180﹣60x,

x=>3,

此種情況不符合題意;

當(dāng)3<x<﹣1時(shí),即3<x<,甲、乙都在A、C之間,

∴1020﹣240x=60x﹣180,

x=4,

當(dāng)<x≤6時(shí),甲在B、C之間,乙在A、C之間,

∴240x﹣1020=60x﹣180,

x=,

此種情況不符合題意;

當(dāng)x=6時(shí),甲到B地,距離C地180米,

乙距C地的距離:6×60﹣180=180(米),

即x=6時(shí)兩人距C地的路程相等,

當(dāng)x6時(shí),甲在返回途中,

當(dāng)甲在B、C之間時(shí),180﹣[240(x﹣1)﹣1200]=60x﹣180,x=6,

此種情況不符合題意,

當(dāng)甲在A、C之間時(shí),240(x﹣1)﹣1200﹣180=60x﹣180,

x=8,

綜上所述,在甲返回A地之前,經(jīng)過(guò)4分鐘或6分鐘或8分鐘時(shí)兩人距C地的路程相等.

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年齡/歲

12

13

14

15

人數(shù)

5

15

x

12﹣x

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