Question

已知△ABC中，∠ABC=40°，
（1）若點(diǎn)D為BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，且AB=AD，則∠ADB=______°；
（2）若過(guò)點(diǎn)A的直線l恰好把△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則∠C的度數(shù)可能是______．

Answer 1

解：（1）∵△ABC中，∠ABC=40°，點(diǎn)D為BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，且AB=AD，
∴∠ADB=∠ABC=40°；

（2）解：有三種情況：①AD=AC=BD，
∵AD=BD，
∴∠ABC=∠BAD=40°，
∵AD=AC，
∴∠C=∠ADC=∠ABC+∠BAD=80°，
②AC=DC，AD=BD，
∴∠BAD=∠ABC=40°，
∵AC=DC，
∴∠DAC=∠ADC=∠B+∠BAD=80°，
∴∠C=180°-∠ADC-∠DAC=20°，
③AD=DC=BD，
∴∠BAD=∠ABC=40°，
∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC，
∵∠ADC=80°，
∴∠C=（180°-∠ADC）=50°，
故答案為：（1）40，（2）80°或20°或50°．
分析：（1）由AB=AD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可求得∠ADB的度數(shù)；
（2）分別從①AD=AC=BD，②AC=DC，AD=BD，③AD=DC=BD，去分析求解即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．