Question

8．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，DE垂直平分AB，DE=2cm．求BC的長．

Answer 1

分析 通過DE垂直平分AB于E，推出AD=BD，可得∠B=∠DAB，然后，由AD為∠CAB的角平分線，∠C=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可知∠B=∠DAB=∠CAD=30°，同時也可推出，CD=DE，BD=2DE，由DE=2，即可推出BC的長度．

解答 解：∵DE垂直平分AB于E，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵AD為∠CAB的角平分線，∠C=90°，
∴∠B=∠DAB=∠CAD，CD=DE，
∵∠B+∠CAB=90°，
∴∠B=30°，
∴BD=2DE，
∵DE=2cm，
∴CD=2cm，BD=4cm，
∴BC=6cm．

點(diǎn)評 本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，線段的中垂線的性質(zhì)定理，含30度角的直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)有關(guān)性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，推出BD=2DE，CD=DE．