Question

【題目】如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，直線 與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于B，與直線y＝x交于點(diǎn)C．

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△AOC的面積；
（3）已知點(diǎn)P是x軸正半軸上的一點(diǎn)，若△COP是等腰三角形，直接寫(xiě)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x=0得y=2，則B（0，2），當(dāng)y=0得x=-4，則A（-4，0），
由于C是兩直線交點(diǎn)，聯(lián)立直線解析式為
解得：
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4） .
（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸與點(diǎn)D
∴AO=4，CD=4
∴ = AO·CD= ×4×4=8
（3）解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）或（8，0）或（ ，0）
【解析】 (1）把x=0代入 y = x + 2得出，y=2，從而得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，把y=0代入 y = x + 2得出，x=-4，從而得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，由于C是兩直線交點(diǎn)，聯(lián)立直線解析式 y = x + 2與y＝x ，解方程組得出方程組的解，即得出了C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸與點(diǎn)D ，根據(jù)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)得出AO=4，CD=4 ，根據(jù) S △ A O C = AO·CD，算出答案；
（3）以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧，交x的正半軸于點(diǎn)P,根據(jù)題意OP=OC=4,從而得到P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4 ，0）；以點(diǎn)C為圓心，OC長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧，交x的正半軸于點(diǎn)P,根據(jù)題意CP=OC=4,從而得到P點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,0) ,作OC的垂直平分線，角x的正半軸于點(diǎn)P，則，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,0） 。