觀察下列各式:
13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102…
(1)想一想,等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系?
(2)把這規(guī)律用一個(gè)等式表示出來,并按順次寫出第五個(gè)等式.
分析:(1)通過觀察和計(jì)算可知左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)的和等于右邊冪的底數(shù);
(2)利用(1)中的結(jié)論即可得出規(guī)律并求得第五個(gè)等式.
解答:解:(1)左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)的和等于右邊冪的底數(shù);
(2)1
3+2
3+…+n
3=(1+2+3+…+n)
2=[
]
2當(dāng)n=5時(shí),1
3+2
3+3
3+4
3+5
3=[
]
2=15
2,
所以,第5個(gè)等式:1
3+2
3+3
3+4
3+5
3=15
2.
點(diǎn)評(píng):本題要求學(xué)生通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.知道“1+2+3+…+n=
”是解題的關(guān)鍵.