Question

如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接DP，把∠A沿DP折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′ 處．求出當(dāng)△BPA′ 為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

 

Answer 1

（1）當(dāng)∠B A′P=90°時(shí)，                 由折疊得，∠P A′D=∠ A =90°

∴∠B A′D=∠B A′P+∠P A′D=180°∴點(diǎn)B、A′、D在一直線上

設(shè)AP=x cm     ∴A′ P= x ，B P= ,A′ B=

    ∴Rt△A′ PB中，有,解之得：x=3

∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3÷1=3s

（2）當(dāng)∠A′P B =90°時(shí)，∴∠A′P A =90°又∵∠DA′P=∠ A =90°

∴四邊形APA′D是矩形∵折疊   ∴A′P=AP,∴四邊形APA′D是正方形

∴AP=AD=6∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6÷1=6s

（3）當(dāng)∠A′B P=90°時(shí)，不存在

    綜上所述，符合要求的點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3 s 或6s