Question

【題目】如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為 ．

Answer 1

【答案】4π
【解析】解：如圖，連接AD、DG．

∵△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，BD=CD，DE=DF，
∴AD⊥BC，GD⊥EF，
∴∠ADC=∠GDF=90°，
∴∠ADG=∠CDF，
∵AD=AG，DC=DF，
∴∠DAG=∠DGA=∠DCF=∠DFC，
∵∠DCF+∠DCM=180°，
∴∠DAM+∠DCM=180°，
∴∠ADC+∠AMC=180°，
∴∠AMC=90°，
∴點(diǎn)M的軌跡是以AC為直徑的圓，
∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為4π，
所以答案是4π．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°才能正確解答此題．