【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，割線PCD交⊙O于C、D,∠PAE=∠PDA.

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的長.

【答案】（1）詳見解析；（2）12

【解析】

（1）連結(jié)BC，根據(jù)切線的定義可證明；（2）證△PAC∽△PDA得,36=PC4PC,可得結(jié)果.

（1）證明：連結(jié)BC

∵AB為⊙O的直徑

∴∠ACB=90°

∴∠B+∠BAC=90°

∵∠B=∠PDA, ∠PAC=∠PDA

∴∠BAC+∠PAC=90°

∴AB⊥PA

∴PA是⊙O的切線

（2）∵∠PAC=∠PDA，∠P=∠P

∴△PAC∽△PDA

∴36=PC4PC

∵CD=3PC,PA=6

∴PD=4PC

∴36=PC4PC

∴PC=3(舍負)

∴PD=12

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)y＝﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點.正方形ABCD的頂點C、D在第一象限，頂點D在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上.若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB=12，P為上任意一點（不與點B，C重合），直線CP交AB的延長線于點Q，⊙O在點P處的切線PD交BQ于點D，則下列結(jié)論：①若∠PAB=30°，則的長為π；②若PD∥BC，則AP平分∠CAB；③若PB=BD，則PD=6；④無論點P在上的位置如何變化，CPCQ=108．其中正確結(jié)論的序號為 ______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點D是AB的中點，點E在AC上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當(dāng)A′D與△ABC的一邊平行時，A′B＝____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了考察某校300名初中畢業(yè)生的身高狀況，從中抽出了10名學(xué)生，測得身高分別為（單位：cm）：165，170，160，150，180，170，165，165，155，150；在這個問題的下列敘述中，錯誤的是（　�。�

A.300名學(xué)生的身高是總體

B.這300名學(xué)生的平均身高估計是163（cm）

C.這10名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)是165（cm）

D.這10名學(xué)生的身高是樣本容量

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】湖南廣益實驗即將開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調(diào)查（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了__________名學(xué)生；

（2）根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)為__________人；

（3）九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長舞蹈，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0；

④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；⑤當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減�。�

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E，F是對角線B上兩點，且∠EAF＝45°，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABQ，連接EQ，

求證：（1）EA是∠QAF的平分線；

（2）BD＝BE+QE+QB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻�、便捷．某校�?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次活動共調(diào)查了　 　人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“　 　”；

（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．

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