Question

已知，如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求證：AE⊥CE．

Answer 1

證明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠EAC=∠BAC，∠ACE=∠ACD，
∴∠EAC+∠ACE=（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=90°，
∴AE⊥CE．
分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠BAC+∠ACD=180°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC=∠BAC，∠ACE=∠ACD，然后求出∠EAC+∠ACE=（∠BAC+∠ACD）=90°，然后求出∠AEC=90°，再根據(jù)垂直的定義解答．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．