解:(1)解此方程得.x
1=2和x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
;
(2)設所求矩形的兩邊分別是x和y,
由題意得方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/300831.png)
,
消去y化簡得:2x
2-3x+2=0,
∵△=9-16<0,
∴不存在矩形B.
(3)滿足(m+n)
2-8mn≥0時,矩形B存在.
由題意得方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/416934.png)
,
消去y化簡得:2x
2-(m+n)x+mn=0,
∴△=(m+n)
2-8mn≥0.
(4)①1和8.
由圖可知,一次函數(shù)解析式為y=-x+4.5,
反比例函數(shù)解析式為y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2698.png)
,
組成方程組得到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/287636.png)
,
整理得x
2-4.5x+4=0,
∴x
1+x
2=4.5,
x
1x
2=4,
于是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/416935.png)
,
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/147461.png)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/157402.png)
,
②
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/188143.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/188142.png)
.
由題意知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/287637.png)
,
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/287638.png)
,或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/287639.png)
.
分析:(1)用解一元二次方程的方法求一元二次方程的根即可;
(2)設所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組,消去y化簡再根據(jù)方程的判別式解答即可;
(3)同(2);
(4)由圖可知,一次函數(shù)解析式為y=-x+4.5,反比例函數(shù)解析式為y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2698.png)
,組成方程組,消去y求出方程的根,再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出m,n的值即可.同理可求出滿足條件的矩形B的兩邊長.
點評:總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系及根與系數(shù)的關(guān)系:
(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;
(3)△<0?方程沒有實數(shù)根;
(4)若一元二次方程有實數(shù)根,則x
1+x
2=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124.png)
,x
1x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/447.png)
.