Question

【題目】我校的北大門是由相同菱形框架組成的伸縮電動推拉門，如圖是大門關(guān)閉時的示意圖，此時 菱形的邊長為0.5m，銳角都是50°.求大門的寬（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.422 6，cos25°≈0.906 3）.

Answer 1

【答案】6.34米

【解析】試題分析：在實際問題中，大門的寬有15個菱形的寬度組成，所以必需求出每一個菱形當(dāng)中對角線BD的長．如圖，∠BAD=50°，AB=0.5米，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°．∴在Rt△ABO中，BO=sin∠BAOAB，由此可以求出BO，進一步求出大門的寬．

試題解析：如圖，取其中一個菱形ABCD．

根據(jù)題意，得∠BAD=50°，AB=0.5米．

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°，

∴在Rt△ABO中，BO=sin∠BAOAB=sin25°×0.5 =0.2113（米）．

∴大門的寬是：0.2113×30≈6.34（米）．

答：大門的寬大約是6.34米．