Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D、E在BC邊所在的直線上，且BC2=BDCE．

（1）求∠DAE的度數(shù)．
（2）求證：AD2=DBDE．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，

∴∠ABD=∠ACE，

∵BC2=BDCE，

∴ABAC=BDCE，

即 ，

∴△ABD∽△ECA；

∴∠DAB=∠E，

∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠EAC=120°

（2）證明：∵∠DAE=∠ADB=120°，∠D=∠D，

∴△ABD∽△EAD

∴ ，

∴AD2=DBDE

【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=60°，利用等角的補(bǔ)角相等得到∠ABD=∠ACE，然后把題中已知的等式化為比例的形式，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，且夾角對應(yīng)相等的兩三角形相似即可得證；（2）由于∠DAE=∠ADB=120°，∠D=∠D，推出△ABD∽△EAD根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，即可得到結(jié)論．