Question

某校為了了解今年九年級400名學生體育加試成績情況，體育老師從中隨機抽取了40名學生，下圖為體育老師沒有繪制完成的這40名學生的體育加試成績（滿分為30分，成績均為整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖，請結合圖形解答下列問題：
（1）求被抽取的這40名學生中體育加試成績在27.5～30.5這一小組的頻數(shù)并補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若在所抽取的這40名學生中隨機訪問一名學生，被訪問的學生成績在25分以上（含25分）的概率是多少？
（3）如果成績在25分以上（含25分）的同學屬于優(yōu)秀，請你估計全校九年級約有多少學生達到優(yōu)秀水平．

Answer 1

解：（1）被抽取的這40名學生中體育加試成績在27.5～30.5這一小組的頻數(shù)為：40-2-4-6-16=12，
補全后的圖形如圖：

（2）∵抽查的25分以上的人數(shù)有16+12=28人，
∴p_{（成績25分以上）}=；

（3）估計全校優(yōu)秀人數(shù)約為400×=280（人）．
分析：（1）用抽取的學生總數(shù)減去其他小組的頻數(shù)即可得到成績在27.5～30.5這一小組的頻數(shù)；
（2）首先求得成績在25分以上的人數(shù)，然后利用概率的公式進行計算即可；
（3）用學校的總?cè)藬?shù)乘以成績在25分以上的頻率即可求得全校的優(yōu)秀人數(shù)．
點評：本題要注意的問題：（1）理解頻數(shù)的概念；（2）理解抽樣統(tǒng)計的方法；（3）掌握求概率的方法．