12.如圖,在等邊△ABC中,AB=2,N為AB上一點(diǎn),且AN=1,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)BM、MN,則BM+MN的最小值是$\sqrt{3}$.

分析 要求BM+MN的最小值,需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化BM,MN的值,從而找出其最小值求解.

解答 解:連接CN,與AD交于點(diǎn)M.則CN就是BM+MN的最小值.
取BN中點(diǎn)E,連接DE.
∵等邊△ABC的邊長為2,AN=1,
∴BN=AC-AN=2-1=1,
∴BE=EN=AN=1,
又∵AD是BC邊上的中線,
∴DE是△BCN的中位線,
∴CN=2DE,CN∥DE,
又∵N為AE的中點(diǎn),
∴M為AD的中點(diǎn),
∴MN是△ADE的中位線,
∴DE=2MN,
∴CN=2DE=4MN,
∴CM=$\frac{3}{4}$CN.
在直角△CDM中,CD=$\frac{1}{2}$BC=1,DM=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴CM=$\sqrt{C{D}^{2}+M{D}^{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$,
∴CN=$\frac{4}{3}×\frac{3\sqrt{3}}{4}$=$\sqrt{3}$.
∵BM+MN=CN,
∴BM+MN的最小值為$\sqrt{3}$.
故答案為$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 考查等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是作輔助線轉(zhuǎn)化BM,MN的值解答.

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(1)求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生的人數(shù);
(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
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