分析 要求BM+MN的最小值,需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化BM,MN的值,從而找出其最小值求解.
解答 解:連接CN,與AD交于點(diǎn)M.則CN就是BM+MN的最小值.
取BN中點(diǎn)E,連接DE.
∵等邊△ABC的邊長為2,AN=1,
∴BN=AC-AN=2-1=1,
∴BE=EN=AN=1,
又∵AD是BC邊上的中線,
∴DE是△BCN的中位線,
∴CN=2DE,CN∥DE,
又∵N為AE的中點(diǎn),
∴M為AD的中點(diǎn),
∴MN是△ADE的中位線,
∴DE=2MN,
∴CN=2DE=4MN,
∴CM=$\frac{3}{4}$CN.
在直角△CDM中,CD=$\frac{1}{2}$BC=1,DM=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴CM=$\sqrt{C{D}^{2}+M{D}^{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$,
∴CN=$\frac{4}{3}×\frac{3\sqrt{3}}{4}$=$\sqrt{3}$.
∵BM+MN=CN,
∴BM+MN的最小值為$\sqrt{3}$.
故答案為$\sqrt{3}$
點(diǎn)評(píng) 考查等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是作輔助線轉(zhuǎn)化BM,MN的值解答.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com